La commission est également compétente pour proposer au Premier ministre, de sa propre initiative ou à la demande de toute personne concernée, toute mesure nécessaire de restitution ou, à défaut, d'indemnisation, en cas de spoliations de biens culturels intervenues du fait de législations antisémites en vigueur pendant l'Occupation, notamment lorsque ces biens ont été intégrés dans les collections publiques ou récupérés par la France après la Seconde Guerre mondiale et confiés depuis lors à la garde des musées nationaux.

Sur demande de toute personne concernée, de la commission ou de sa propre initiative, le ministre chargé de la culture instruit les cas de spoliations de biens culturels mentionnés à l'article 1-1, notamment par la recherche de leurs propriétaires et de leurs héritiers.
Chaque cas est instruit par la mission du ministère chargé de la culture dédiée à cet effet dans les conditions prévues par les textes d'organisation de ce ministère. Pour chaque cas, un rapporteur est désigné.
Le rapporteur procède aux vérifications nécessaires et rend compte de ses travaux au rapporteur général près la commission.

A l'issue de l'instruction, la commission statue dans sa formation mentionnée à l'article 3-1 sur les propositions motivées formulées par le rapporteur, dans les conditions fixées par les articles 5 à 8-2-1.

La commission est composée de :

1° Deux magistrats du siège hors hiérarchie de la Cour de cassation, en activité ou honoraires ;

2° Deux conseillers d'Etat, en activité ou honoraires ;

3° Deux conseillers maîtres à la Cour des comptes, en activité ou honoraires ;

4° Deux professeurs d'université ;

5° Deux personnalités qualifiées.

Le président de la commission est choisi parmi les membres mentionnés au 1°. Il peut être suppléé par le vice-président de la commission, choisi parmi les autres membres, notamment pour formuler les recommandations selon la procédure prévue au deuxième alinéa de l'article 5.

Le président, le vice-président et les membres de la commission sont désignés par décret du Premier ministre pour une durée de trois ans.

Le président est assisté, pour la direction des services de la commission, par un directeur, nommé par arrêté du Premier ministre, auquel il peut déléguer sa signature.

En outre, un rapporteur général et des rapporteurs sont nommés auprès de la commission pour une durée de cinq ans par arrêté du ministre de la justice parmi les magistrats de l'ordre judiciaire et les membres des juridictions administratives.

Lorsqu'elle statue en application des articles 1-1 à 1-3, la commission comprend, en outre quatre personnalités qualifiées respectivement en matière d'histoire de l'art, de marché de l'art, d'histoire de la Seconde Guerre mondiale, et de droit du patrimoine, nommées par décret du Premier ministre pour une durée de trois ans.
Un représentant du ministre des affaires étrangères et un représentant du ministre chargé de la culture assistent avec voix consultative aux travaux de la commission statuant en cette formation. Ils sont entendus à tout moment à leur demande.

Un commissaire du Gouvernement, nommé par arrêté du Premier ministre, est placé auprès de la commission. Il est suppléé par un ou plusieurs adjoints nommés dans les mêmes formes.

Le commissaire du Gouvernement reçoit copie des rapports établis par les rapporteurs à l'issue de l'instruction des dossiers, y compris ceux établis en application de l'article 1-3. Il peut formuler des observations écrites ou orales. Il assiste aux séances au cours desquelles les rapports sont examinés. Il assiste aux séances de la formation plénière et des formations restreintes de la commission, ainsi qu'à celles de la formation mentionnée à l'article 3-1, et peut présenter des observations, écrites ou orales, sur les demandes que ces formations examinent.

La commission peut se réunir en formation plénière ou en formation restreinte.

Les formations restreintes comprennent au moins trois membres de la commission. Leur présidence est assurée par le membre désigné par le président de la commission.

La formation plénière ne peut se réunir valablement que si au moins six des membres de la commission sont présents, lorsqu'elle statue dans sa formation prévue à l'article 3-1, ou au moins quatre de ses membres dans les autres cas.

Les séances de la formation plénière et des formations restreintes ne sont pas publiques.