Le bureau est composé d'un président, d'un vice-président, d'un secrétaire perpétuel choisis parmi les académiciens.

Dans la dernière séance de l'année, l'académie élit, au scrutin secret et à la majorité absolue des suffrages exprimés, un président et un vice-président ; leur mandat respectif est d'une année.

Le président et le vice-président ainsi élus entrent en fonction à la première séance de l'année suivant leur élection.

Le président ne peut être rééligible dans les mêmes fonctions ni être élu vice-président qu'à l'issue d'une année après sa fin de mandat.
Le vice-président n'est rééligible dans les mêmes fonctions qu'à l'issue d'une année après sa fin de mandat. Il peut être immédiatement élu président.

En cas d'absence du président et du vice-président, l'académie est présidée par le président en fonction l'année précédente ou, à défaut et successivement le cas échéant, par les présidents en fonction les années antérieures.

L'élection du secrétaire perpétuel a lieu au scrutin secret et à une majorité composée des deux tiers des membres en exercice.
S'il n'est pas élu au bout de deux séances, son élection sera acquise lors d'une troisième séance à la majorité absolue des suffrages exprimés.

Lorsque la place de secrétaire perpétuel est vacante par décès ou autre cause, l'académie procède au remplacement de celui-ci lors de la séance qui suit celle au cours de laquelle la vacance a été constatée, les académiciens ayant été convoqués par pli personnel.

Dans le cas où le secrétaire perpétuel ne pourrait assister aux séances ni remplir ses fonctions, il en informe l'académie et désigne son suppléant parmi les académiciens.

Le président veille, pendant les séances, au respect du règlement ; il détermine la succession et la durée des lectures ; il maintient l'ordre dans les discussions. Le vice-président assiste le président et le remplace en cas d'absence.

Le secrétaire perpétuel est chargé de l'administration de l'académie et de l'exécution des décisions prises par le bureau et par l'académie. Il rédige notamment le procès-verbal de chaque séance qui est transcrit sur un registre et signé par lui. Il signe, pour conformité, tous les extraits des registres, rapports et autres actes dont l'académie autorise la communication.