Lorsque la personne réclamée par le gouvernement français lui a déjà été remise et que, en l'absence de renonciation au principe de spécialité par la personne ou par le Gouvernement étranger, il est demandé l'autorisation d'étendre les poursuites à d'autres infractions commises avant l'arrivée de la personne sur le territoire national, cette demande est accompagnée d'un mandat d'arrêt si un tel mandat avait déjà été délivré et, dans le cas contraire, d'un mandat d'amener.

Dans le cas où, l'extradition d'un étranger ayant été obtenue par le gouvernement français, le gouvernement d'un pays tiers sollicite à son tour du gouvernement français l'extradition du même individu à raison d'un fait antérieur à l'extradition, autre que celui jugé en France, et non connexe à ce fait, le Gouvernement ne défère, s'il y a lieu, à cette requête qu'après s'être assuré du consentement du pays par lequel l'extradition a été accordée.
Toutefois, cette réserve n'a pas lieu d'être appliquée lorsque la personne extradée a eu, pendant le délai fixé à l'article L. 6232-39, la faculté de quitter le territoire français et a perdu le bénéfice de la règle de la spécialité.