La chambre des investigations et des libertés qui a statué sur la demande d'extradition décide s'il y a lieu ou non de transmettre, en tout ou en partie, les titres, valeurs, argent ou autres objets saisis au gouvernement requérant.
Cette remise peut avoir lieu, même si l'extradition ne peut s'accomplir, par suite de l'évasion ou de la mort de l'individu réclamé.
La chambre des investigations et des libertés ordonne la restitution des papiers et autres objets énumérés ci-dessus qui ne se rapportent pas au fait imputé à la personne réclamée. Elle statue, le cas échéant, sur les réclamations des tiers détenteurs et autres ayants droit.

Lorsque la personne remise par la France n'a pas renoncé à la règle de la spécialité, l'Etat requérant doit recueillir le consentement du gouvernement français pour poursuivre ou condamner l'individu pour des faits commis antérieurement à sa remise.
Ce consentement peut être donné même au cas où le fait, cause de la demande, ne serait pas l'une des infractions déterminées par l'article L. 6231-2.
L'avis de la chambre des investigations et des libertés devant laquelle la personne réclamée et déjà remise avait comparu peut être formulé sur la seule production des pièces transmises à l'appui de la nouvelle demande.
Sont également transmises par le gouvernement étranger et soumises à la chambre des investigations et des libertés les pièces contenant les observations de l'individu remis ou la déclaration qu'il entend n'en présenter aucune. Ces explications peuvent être complétées par un avocat choisi par lui, ou commis d'office.
Lorsque la personne réclamée déclare consentir à l'extension de son extradition, la procédure simplifiée est applicable.

Est privée de la règle de la spécialité et considérée comme soumise sans réserve à l'application des lois de l'Etat requérant, à raison d'un fait quelconque antérieur à l'extradition et différent de l'infraction qui a motivé cette mesure, la personne remise qui a eu, pendant trente jours à compter de sa libération définitive, la possibilité de quitter le territoire de cet Etat.