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Circulaire du 16 septembre 2003

JORF n°252 du 30 octobre 2003

Article Annexe

Article Annexe

A N N E X E

EXEMPLES D'APPLICATION DE L'ARRÊTÉ DU 16 SEPTEMBRE 2003 PORTANT SUR LES CLASSES DE PRÉCISION APPLICABLES AUX CATÉGORIES DE TRAVAUX TOPOGRAPHIQUES RÉALISÉS PAR L'ÉTAT, LES COLLECTIVITÉS LOCALES ET LEURS ÉTABLISSEMENTS PUBLICS OU EXÉCUTÉS POUR LEUR COMPTE

I. - Polygonale

Une polygonale est un type classique de chantier de topométrie qui offre très peu de redondance et qui donc pose traditionnellement des problèmes délicats de détection des fautes. Typiquement, on commence par observer un point A, départ de la polygonale, et on détermine ses cordonnées par rapport au réseau d'appui ainsi que l'orientation de la visée de départ. Ces déterminations doivent « mettre en jeu suffisamment de points d'appui pour que des discordances entre les points du réseau puissent être détectées » : par exemple, pour un relèvement ou une intersection classique, 4 points au moins sont nécessaires. Pour des rattachements utilisant angles et distances, deux points sont nécessaires et, bien entendu, l'entrepreneur est toujours encouragé à en utiliser plus si cela est possible. Pour la suite de la polygonale, on procède à une série de mesures d'angles et de distances permettant de déterminer progressivement les points successifs nécessaires. A la fin de cette polygonale, on détermine les coordonnées du point d'arrivée, ainsi que l'orientation de la dernière visée, par rapport au réseau d'appui. Il existe pour ce type de chantier tout un corpus d'usages issus de l'époque où les moyens de calculs électroniques étaient inexistants, dont beaucoup n'ont plus guère de raisons d'être (par ex. : un cheminement doit être tendu) alors que d'autres doivent rester indispensables (par ex. : les côtés ne doivent pas avoir des longueurs trop différentes), les calculs faisant l'objet de compensations par moindres carrés. Les entrepreneurs sont donc invités à ajouter autant de données complémentaires qu'il est possible afin de faciliter la recherche de fautes et d'améliorer la précision, par exemple en lançant des visées sur des points connus ou sur d'autres points distants de la polygonale en cours de mesure.

1.1. Classe de précision planimétrique totale

Si un contrôle portant sur la précision planimétrique totale est effectué, on redétermine les coordonnées de N points de la polygonale par un procédé de mesure permettant d'atteindre une classe de précision au moins deux fois meilleure que la classe de précision visée (relèvement, GPS...). Les nouvelles coordonnées obtenues sur les N points de contrôle sont comparées aux coordonnées livrées, sans aucun autre traitement : les trois critères a, b et c de l'article 5 sont testés pour vérifier si l'erreur totale de la polygonale (erreur interne et erreur de rattachement) est de classe [yy]. On suppose que l'on est ici dans le cas n = 2 (mesures purement planimétriques avec une altimétrie ayant une erreur assez différente de la planimétrie, l'altimétrie étant alors traitée séparément), donc k = 2,42 (table 1), et que C = 2 (mesures de contrôles de classe deux fois plus précise que la classe de précision [yy] visée). On procède alors aux tests suivants :
a) L'écart moyen en position Emoy pos de l'échantillon doit être inférieur à [yy] x (1 + 1/8) ;
b) Parmi les N points testés, le nombre N' de ceux dépassant la valeur

T = k x [xx] x (1 + 2 x C²)
1

T = k x [xx] x (1 +

)

2 x C²

ne doit pas excéder l'entier immédiatement supérieur à
0,01 x N + 0,232 x EN, sachant que si N < 5, N' = 0 ;
c) Aucun écart en position Epos dans l'échantillon n'excède 1,5 x 2,42 x [yy] x 1,125 = 4,08 x [yy].

1.2. Classe de précision planimétrique interne

La précision interne est évaluée par comparaison des coordonnées obtenues à l'issue des calculs de compensation effectués en réseau libre. Dans ce calcul, on considère comme inconnues les coordonnées des points du réseau d'appui (sauf un point dont les coordonnées seront arbritrairement imposées, ainsi qu'une orientation). On ne demande d'ailleurs pas aux calculs de déterminer ces inconnues. On recherche ensuite, par moindres carrés, la translation et la rotation d'ensemble du chantier à appliquer au « réseau libre » pour que les coordonnées ainsi obtenues soient aussi proches que possible de celles des N points ayant fait l'objet de contrôles. On obtient ainsi une série d'écarts
Epos = E(xcontrôle - xobjet)² + (ycontrôle - yobjet)²
dont on prend la moyenne comme précisé au 1 ci-dessus :

Emoy pos = Epos1 + Epos2 + ... + Epos N
Epos1 + Epos2 + ... + Epos N

Emoy pos =

N

Si l'on travaille uniquement en planimétrie, avec donc k = 2,42 (table 1) et un coefficient de sécurité des mesures de contrôles C = 2 (mesures de contrôles de classe deux fois plus précise que la classe de précision [xx] visée), on procède alors aux tests suivants :
a) L'écart moyen en position Emoy pos de l'échantillon doit être inférieur à [xx] x (1 + 1/8) ;
b) Parmi les N points testés, le nombre N de ceux dépassant la valeur

T = k x [xx] x (1 + 2 x C²)
1

T = k x [xx] x (1 +

)

2 x C²

ne doit pas excéder l'entier immédiatement supérieur à
0,01 x N + 0,232 x EN, sachant que si N < 5, N' = 0 ;
c) Aucun écart en position Epos dans l'échantillon n'excède 1,5 x 2,42 x [yy] x 1,125 = 4,08 x [yy]. Si ces trois conditions sont vérifiées, alors les erreurs internes sont de classe [xx].

1.3. La mise en référence dans la référence légale

Par exemple en 2002, le RBF, réseau de base français, est de classe [2] cm, la NTF recalculée dans le référentiel RGF 93 est de classe [5] cm, le RGP, réseau GPS permanent, est de classe [0,5] cm si les mesures GPS de rattachement sont de qualité suffisante. Il est donc prudent de vérifier qu'il n'y a pas d'écarts internes à chaque rattachement (discordances sur les coordonnées obtenues par les différentes solutions de rattachement) qui dépassent ces valeurs. Si ces valeurs sont dépassées, cela se traduira par une augmentation de l'écart entre [yy] et [xx], et pourra conduire à une classe d'erreur totale dépassant les seuils spécifiés pour le chantier considéré.

1.4. Exemple numérique

Une entreprise de travaux publics est tenue d'implanter une route. Pour ce faire, le maître d'ouvrage fournit la polygonation de précision destinée à cette mission. Compte tenu de la précision demandée, l'entreprise décide de faire contrôler cette polygonation avant le commencement des travaux. Le contrôle est effectué par GPS statique précis sur deux missions décalées de six heures.

1.4.1. Contrôle de la classe de précision

Nombre de points de contrôle = 7 incluant 2 points d'appui en planimétrie, soit N = 5 pour la planimétrie et N = 7 en altimétrie. Classe [yy] de précision démandée = 0.12 m.
Analyse des résultats :

Ecart moyen en position Emoy pos = 0,108 m. Pour 2 coordonnées k = 2,42. N = 5. Coefficient de sécurité des mesures de contrôle C = 2 :
a) L'écart moyen en position est inférieur à 0,12 x (1 + 1/2C²) = 0.135 m ;
b) Parmi les 5 points testés, aucun point n'excède le premier seuil de 0,12 x (1 + 1/2C²) x 2,42 = 0,326 m (un point dépassant cette valeur aurait été acceptable) ;
c) Aucun écart en position n'excède 1,5 x 2,42 x 0,12 x 1,125 = 0.49 m. La polygonale est donc bien de classe [12] cm en planimétrie.

1.4.2. Contrôle du nivellement

Le contrôle a été effectué en double cheminement avec un niveau de haute précision et des mires à lame invar, tout le matériel étant bien réglé. Classe [yy] de précision demandée = [0,5] cm.
Analyse des résultats :

Ecart moyen en position (moyenne des valeurs absolues des écarts) = 0,0046 m. Classe de précision demandée [0,5] cm. Pour 1 coordonnée k = 3,23. N = 7. Coefficient de sécurité des mesures de contrôle C = 2 :
a) L'écart moyen en position est inférieur à 0,005 x (1 + 1/2C²) = 0,0056 m ;
b) Parmi les 7 points testés, aucun point n'excède le premier seuil de 0,018 m, le nombre toléré étant de 1 ;
c) Aucun écart en position n'excède (1,5 x k x 0,005 x [1 + 1/2C²]) = 0,0272 m.
La polygonale est donc bien de classe [5] mm en altimétrie.

II. - Nivellement direct

Le nivellement direct est un procédé qui offre extrêmement peu de surabondance, avec comme uniques éléments de redondance interne possibles une mesure effectuée en aller-retour ou un cheminement fermé sur lui-même. On ne peut pas en effet considérer un cheminement double (consistant pour chaque station du niveau à lire deux échelles différentes sur une même mire ou à lire une seule échelle par mire en modifiant la hauteur du niveau entre deux séries) comme offrant une réelle redondance, beaucoup d'erreurs des deux cheminements menés en parallèle étant les mêmes : ce type de cheminement peut mettre en évidence une partie (et seulement une partie) des fautes de mesure toujours possible, et n'offre donc une fiabilité qu'à peine améliorée par rapport à un cheminement simple. Nous prenons le cas d'un cheminement de nivellement direct d'une dizaine de kilomètres, avec 15 nouveaux repères nivelés lors de ce cheminement allant de A et parvenant à B. En A, deux repères NGF ont été rattachés, RN1 et RN2, en B également, RN3 et RN4.

ou encore

2.1. Classe de précision altimétrique interne

Si un contrôle est effectué, la précision interne est évaluée par comparaison des dénivelées, ce qui évite le souci de rechercher « une translation, la plus favorable possible, sur l'ensemble des altitudes fournies pour ces points » et on peut remesurer tout ou partie des quatorze travées de repère à repère du cheminement entre A et B et des rattachements sur la RN (quatre possibles). La précision totale implique par contre une série de mesures indépendantes reliant un des N points contrôlés au réseau de référence. L'ensemble de ces contrôles est effectué avec un procédé de mesure garantissant des résultats au moins deux fois plus précis que la classe [yy] de précision recherchée (entre autres possibilités : emploi d'un niveau de classe supérieure, d'un micromètre à lame à faces parallèles, de mires de meilleure qualité, par exemple à ruban invar, ou simplement envoi d'une procédure de terrain plus lourde mais plus précise). On effectue comme prévu au contrat N mesures de contrôle parmi les quatre cheminements de rattachement et les quatorze travées du canevas, et les nouvelles mesures de dénivelées obtenues sont alors comparées aux anciennes : les trois critères a, b et c de l'article 5 sont alors testés, ce qui valide ou non les résultats livrés. On est ici dans le cas n = 1 (mesures purement altimétriques), donc k = 3,23 (table 1), et nous supposons C = 2 (mesures de contrôle deux fois plus précises que [yy]). La somme des valeurs absolues des écarts constatés étant égale à S, il faut :
a) Que Emoy pos = S / N2 < [xx] x (1 + 1/8) ;
b) Que chaque écart en valeur absolue soit inférieur à 3,23 x [xx] x (1 + 1/8), condition pouvant être non satisfaite une fois si N2 est compris entre 5 et 13, et deux fois si N2 = 14 (table 2) ;
c) Que chaque écart en valeur absolue soit inférieur à 4,845 x [xx] x (1 + 1/8).

2.2. Classe de précision altimétrique totale

Les nouvelles altitudes obtenues sur les N points de contrôle sont comparées aux altitudes livrées, sans aucun autre traitement : les trois critères a, b et c de l'article 5 sont testés pour vérifier si la précision est de classe [yy]. On procédera alors aux tests suivants, comme précédemment :
a) L'écart moyen Emoy pos de l'échantillon doit être inférieur à [yy] x (1 + 1/8) ;
b) Parmi les N points testés, le nombre N' de ceux dépassant la valeur T = 3,23 x [xx] x (1 +1/8) ne doit pas excéder l'entier immédiatement supérieur à 0,01 x N + 0,232 x EN, sachant que si N < 5 , N' = 0 ;
c) Aucun écart dans l'échantillon n'excède 4,845 x [yy] x (1 +1/8).
Comment peut-on anticiper les classes de précision d'un tel levé ? Elles peuvent être déduites des résultats d'un calcul de compensation par moindres carrés, où deux éléments seront essentiels : l'écart de fermeture aller-retour, si un retour a été effectué, et l'écart entre l'altitude de B issue (1) de RN1, RN2 et la dénivelée AB d'une part, et celle issue (2) de RN3 et RN4 d'autre part. On remarque ici que si RN4 n'avait pas été observé, la mesure sur RN3 n'aurait pas pu constituer un élément de rattachement à lui seul, privant donc le levé d'un des rares éléments de redondance. Et si en outre AB a été mesurée avec un cheminement aller seul, avec RN4 non observé comme précédemment, l'erreur interne ne pourrait plus être déterminée du tout, et le chantier ne pourrait alors être recetté. A l'issue du calcul de compensation, l'entrepreneur peut par exemple rechercher la partie du chantier où la variance est maximum afin d'y procéder préférentiellement à des contrôles : si en ces points les tests sont satisfaisants, alors il est vraisemblable que ce sera aussi le cas pour tout le chantier, sauf faute non identifiée.

III. - Aérotriangulation

Les points de liaison observés par triangulation photogrammétrique constituent des points de canevas tels que définis en annexe de l'arrêté.

3.1. Présentation

L'exemple développé ici est tiré de l'aérotriangulation d'une bande de dix clichés (nadirs 65 à 74) au 1/4 000 pris en zone rurale avec une chambre photogrammétrique aéroportée de focale 152.290 mm. Sur la figure partielle ci-dessous les triangles symbolisent les points de calage, les cercles les points de liaison et le périmètre l'emprise totale de la couverture stéréoscopique (60 % de recouvrement, bordure de 5 mm non exploitée).

3.2. Contrôle par échantillonnage

A l'issue d'un calcul en bloc des éléments d'orientation externe de chaque cliché, on obtient un ensemble de coordonnées pour les 21 points de calage issus de la stéréopréparation, dont l'emq planimétrique s'établit à 5,7 cm, et l'emq altimétrique à 4,9 cm. On obtient également un jeu de coordonnées pour les 51 points de liaison.
A quelle classe de précision (au sens de l'article 5 de l'arrêté) peuvent prétendre ces points de liaison ? Pour le savoir, 14 points clairement identifiables sur le terrain ont été remesurés, après une sélection effectuée au hasard.

L'échantillon de 14 points de contrôle ci-dessus a été mesuré par méthode GPS différentiel centimétrique, avec un coefficient de sécurité C = 3. Ce coefficient est déterminé à l'aide des précisions totales a priori des méthodes considérées :
- exploitation photogrammétrique de clichés au 1/4 000 : environ 10 cm ;
- déterminations GPS soignées pour contrôle : environ 3 cm.
Ici N = 14. Le calcul de Emoy pos en planimétrie seule (k = 2,42) donne 0,07 m. Le calcul de Emoy pos en altimétrie seule (k = 3,23) donne 0,04 m. Le calcul de Emoy pos en trois dimensions (k = 2,11) donne 0,09 m. On calcule alors comme décrit à l'article 5 de l'arrêté, et on peut vérifier que l'échantillon de points de contrôle tridimentionnels ci-dessus de taille N = 14 est bien de classe de précision [10] cm.
a) L'écart moyen en position 3D de l'échantillon est inférieur à (1 + 1/18) x 10 soit 10,6 cm ;
b) Le nombre N' de points dépassant la tolérance de 22,3 cm est nul, 2 auraient été tolérés ;
c) Aucun écart en position n'excède 1,5 x 2,11 x (1 + 1/18) x 10 = 33,8 cm.
Dans la mesure où cet échantillon est représentatif de l'ensemble des points de liaison mesurés, on peut alors en conclure que l'ensemble des points de liaisons de la bande triangulée est de la classe de précision [10] cm.

3.3. Commentaires

En raisonnant uniquement sur la composante planimétrique, on obtient un échantillon de classe [8] cm, et de même, en raisonnant uniquement sur l'altimétrie un échantillon de classe [5] cm. La planimétrie est d'une précision inférieure à l'altimétrie car les points de calage observés sont des points naturels situés en zone rurale, les prises de vues n'ayant pas été précédées d'une campagne de pose de cibles.
L'approche tridimensionnelle du calcul d'aérotriangulation en bloc par la « méthode des faisceaux » conduit naturellement à un contrôle tridimensionnel de la classe de précision. Un calcul effectué par la « méthode des modèles indépendants » conduirait naturellement à un contrôle planimétrique et altimétrique séparé, dans la mesure où la méthode de calcul induit cette séparation dimensionnelle.
L'exemple ci-dessus constitue un contrôle par échantillonnage de la classe de précision totale (au sens de l'article 5 de l'arrêté) d'une série de points de liaisons d'aérotriangulation. On pourrait également très bien imaginer un contrôle de la précision interne de l'échantillon à partir des coordonnées - modèles issues de l'orientation relative d'un couple de prises de vues.

IV. - Triangulation

On inclut sous cette terminologie tout réseau basé sur l'observation de triangles, dans lequel on effectue à la fois des mesures d'angles et des mesures de distances, avec une forte redondance, ce qui pose peu de problèmes de détection des fautes. Un tel réseau peut être rattaché sur les points environnants, mais les déterminations doivent « mettre en jeu suffisamment de points d'appui pour que des discordances entre les points du réseau puissent être détectées » : par exemple, pour un relèvement ou une intersection, 4 points sont nécessaires. Pour des rattachements utilisants angles et distances, deux points sont nécessaires, et bien entendu l'entrepreneur est toujours encouragé à en utiliser plus si cela est possible.

4.1. Précision planimétrique totale

Si un contrôle est décidé, on redéterminera les coordonnées de N points par un procédé de mesure au moins deux foix plus précis que la classe de précision visée (autre triangulation, GPS,...). Les nouvelles coordonnées obtenues sur les N points de contrôle sont comparées aux coordonnées livrées, sans aucun autre traitement : les trois critères a, b, et c de l'article 5 sont testés pour vérifier si l'erreur totale de la triangulation (erreur interne et erreur de rattachement) est de classe [yy] : on dispose ainsi d'une série d'écarts Epos = E(xcontrôle - xobjet)² + (ycontrôle - yobjet)²
dont on prend la moyenne comme précisé à l'article 5 de l'arrêté :

Emoy pos = Epos1 + Epos2 + ... + Epos N
Epos1 + Epos2 + ... + Epos N

Emoy pos =

N

On est ici dans le cas n = 2, donc k = 2,42 (table 1), et nous supposerons C = 2 (mesures de contrôle deux fois plus précises que [yy]). On procède alors aux tests suivants :
a) L'écart moyen en position Emoy pos de l'échantillon doit être inférieur à [yy] x (1 + 1/8) ;
b) Parmi les N points testés, le nombre N de ceux dépassant la valeur T = 2,42 x [yy] x (1 + 1/8) ne doit pas excéder l'entier immédiatement supérieur à 0,01 x N + 0,232 x EN, sachant que si N &lt; 5, N = 0 ;
c) Aucun écart en position Epos dans l'échantillon n'excède 1,5 x 2,42 x [yy] x (1 + 1/8) = 4,08 x [yy].

4.2. Précision planimétrique interne

Le cas de la précision interne est traité par comparaison des coordonnées obtenues à l'issue des calculs de compensation effectués en réseau libre. Dans ce calcul on considère comme inconnues les coordonnées des points du réseau d'appui (sauf un point dont les coordonnées seront arbitrairement imposées), ainsi qu'une orientation. On ne demande d'ailleurs pas aux calculs de déterminer ces inconnues. On recherche ensuite, par moindres carrés, la translation et la rotation d'ensemble du chantier à appliquer au « réseau libre » pour que les coordonnées ainsi obtenues soient aussi proches que possible de celles des N points ayant fait l'objet de contrôles. Si l'on travaille uniquement en planimétrie, avec donc k = 2,42 (table 1) et un coefficient de sécurité des mesures de contrôle C = 2 (mesures de contrôles deux fois plus précises que la classe de précision [xx] visée), on procède alors aux tests suivants :
a) L'écart moyen en position Emoy pos de l'échantillon doit être inférieur à [xx] x (1 + 1/8) ;
b) Parmi les N points testés, le nombre N de ceux dépassant la valeur T = 2,42 x [xx] x (1 + 1/8) ne doit pas excéder l'entier immédiatement supérieur à 0,01 x N + 0,232 xEN, sachant que si N &lt; 5 N = 0 ;
c) Aucun écart en position Epos dans l'échantillon n'excède 1,5 x 2,42 x [xx] x (1 + 1/8) = 4,08 x [xx].
Si ces trois conditions sont vérifiées, alors les erreurs internes sont de classe [xx].

V. - Levé photogrammétrique urbain au 1/2 000

Les points et les lignes 3D généralement restitués par procédé photogrammétrique constituent des objets géographiques ponctuels et linéaires tels que définis aux articles 7-1 et 7-2 de l'arrêté. Il faut bien préciser ici que la classe de précision d'un levé photogrammétrique est étroitement conditionnée par la qualité des clichés à restituer. Lorsque les clichés sont fournis à une entreprise à des fins de restitution photogrammétrique, les spécifications de classe de précision à obtenir doivent donc tenir compte en particulier de l'échelle des clichés, de l'étalonnage des optiques utilisées, de la qualité radiométrique des images obtenues, etc.
L'exemple développé ici est issu du levé photogrammétrique d'une zone semi-urbaine réalisée dans le but de produire des planches graphiques à l'échelle du 1/2 000. L'échelle des clichés exploités est le 1/8 000, ces derniers ayant été réalisés à l'aide d'une chambre photogrammétrique de focale 152 mm. Un report graphique de la zone contrôlée figure ci-après.
A quelle classe de précision (au sens de l'article 5 de l'arrêté) peuvent prétendre les données présentées ci-dessus ? Pour le savoir, 7 points clairement identifiables sur le terrain ont été remesurés par méthode GPS différentiel centimétrique dans le système de coordonnées national. Dans le tableau ci-dessous, dE, dN et dA représentant (en m) respectivement l'écart dans la direction de l'Est, du Nord et en altitude.

Les points 1, 2, 3 et 6 constituent des objets géographiques ponctuels au sens de l'article 7-1 de l'arrêté. Les différentes erreurs en position du tableau précédent sont issues de la composition quadratique des écarts en coordonnées planimétriques d'une part, et altimétriques d'autre part. Pour les objets linéaires 4, 5 et 7, la plus courte distance euclidienne du point de contrôle à la ligne 3D contrôlée a été portée directement dans la colonne Epos plani.
L'écart altimétrique entre le point de contrôle GPS et sa projection orthogonale sur la ligne 3D a été porté dans la colonne dA des écarts en altitude.
Em correspond à l'erreur moyenne en position telle que définie dans l'article 5 de l'arrêté et T à la tolérance telle que définie dans le même article.
Le coefficient de sécurité à utiliser peut être estimé à C = 6, à partir des précisions totales a priori des méthodes considérées :
- exploitation photogrammétrique de clichés au 1 / 8 000 : 20 cm ;
- déterminations GPS soignées pour contrôle : 3 cm.
Pour la planimétrie, il apparaît que :
a) L'écart moyen en position planimétrique de l'échantillon est inférieur à 1,014 x 20 cm, soit 20,3 cm ;
b) Le nombre N' de points dépassant le premier seuil de tolérance est nul, un point hors tolérance aurait été accepté ;
c) Aucun écart en position planimétrique n'excède 1,5 x 2,42 x 20 x 1,014 cm.
Conclusion : l'échantillon de 7 points de contrôle est de classe [20] cm en planimétrie.
Il serait acceptable de considérer que l'échantillon est de classe [15] cm en planimétrie comme en altimétrie, cependant, vu la petite taille de l'échantillon de contrôle, il est sans doute plus prudent d'en rester à une classe [20] cm, par ailleurs tout à fait conforme aux attentes légitimes de l'exploitation photogrammétrique dans les règles de l'art de clichés au 1 / 8 000.
Pour l'altimétrie, il apparaît que :
a) L'écart moyen en position altimétrique de l'échantillon est inférieur à 1,014 x 20 cm, soit 20,3 cm ;
b) Le nombre N de points dépassant le premier seuil de tolérance est nul, un point hors tolérance aurait été accepté ;
c) Aucun écart en position altimétrique n'excède 1,5 x 3,23 x 20 x 1,014 cm.
Conclusion : l'échantillon de 7 points de contrôle est donc au moins de classe [20] cm en altimétrie.

VI. - Orthophotographie

Le texte de l'arrêté détaille les critères de précision qui sont proposés pour spécifier des travaux d'orthophotographie, selon deux groupes : dans le premier (art. 8-1 et 8-2) relatif à la précision d'ensemble, au moins un des deux présente un caractère obligatoire, dans l'autre (art. 8-3 à 8-5) relatif à des aspects plus spécifiques, tous ont un caractère facultatif.

6.1. Premier groupe

Ce sont les éléments de précision qui sont équivalents à ceux utilisés pour les canevas et les levés, c'est-à-dire la précision interne et la précision totale. La seule différence pratique par rapport à ces derniers est liée au seuil de résolution imposé par la taille de pixel.
Pour effectuer un contrôle, on va sélectionner au hasard un ensemble d'objets géographiques dont l'image sur l'orthophotographie ne présente pas d'ambiguïté : par exemple et selon la taille de pixel utilisée, un angle ou le centre d'une plaque d'égout, un angle de bâtiment, une intersection de voies dont les bords sont bien délimités, etc. La qualité du détail s'apprécie en fonction de la taille relative de ses défauts (angle un peu arrondi, bordures de voies pas tout à fait rectilignes, ombres dissymétriques autour du détail) par rapport à la taille de pixel, un défaut géométrique devant rester inférieur à la moitié de la taille de pixel pour rester acceptable.
Pour évaluer la classe de précision interne ou totale, on effectue les mêmes opérations que pour un canevas (voir l'exemple 4), avec, là encore, prise en considération de la taille de pixel : ces valeurs de classe de précision ne peuvent être meilleurs que la dimension du côté du pixel employé.

6.2. Second groupe

Ce sont les éléments de précision couvrant des aspects plus spécifiques aux orthophotographies. Les éléments du sursol (art. 8-3) sont-ils redressés ou non ? C'est en effet un point important en zones urbaines, où les déversements des façades peuvent au besoin être corrigés, mais au prix de travaux complémentaires qui généralement sont coûteux. Si les façades sont correctement traitées, elles n'apparaissent plus sur l'image et en contrepartie aucune zone au sol n'est masquée. C'est évidemment beauquoup moins important en zone rurale, puisqu'il n'y a en général pas d'intérêt à redresser les images des arbres. L'élément de précision consiste donc simplement à mentionner ici si les critères de précision du premier groupe s'appliquent uniquement au sol, ou également au sur-sol, ce qui impliquera alors que ces problèmes de façades et de parties cachées soient traités ou non.
La qualité radiométrique du mosaïquage (similarité des couleurs entre deux images voisines ou encore possibilité de reconnaître à l'oeil la localisation de la jonction entre images) est également un aspect important, lorsqu'on regroupe plusieurs images redressées au sein d'une même orthophotographie. Les couleurs peuvent être différentes pour un même objet vu sur deux images voisines, par exemple à cause des traitements chimiques des photographies, de leur scannage, des effets de l'atmosphère, de l'éclairement solaire, de l'évolution de la végétation ou des ombres si les images considérées n'ont pas été acquises en un court laps de temps, etc. Donc, « la classe de précision sera exprimée par la différence de valeur radiométrique par canal tolérée sur les raccords entre images ne correspondant pas à un linéament naturel, divisée par la radiométrie maximale de l'image, et exprimée sous forme de pourcentage ».
La qualité géométrique du mosaïquage (art. 8-5) est un aspect dont le contrôle est mené sur des objets faciles à identifier qui traversent la ligne de jonction entre deux images consécutives, typiquement des voies de communication, des limites de parcelles, des bordures de bâtiments, etc. On prolonge alors dans l'une des images depuis un côté de la limite le linéament choisi, on mesure l'écart avec ce qui est visible dans l'autre image, et l'écart est calculé comme la distance entre ces objets exprimée en nombre de pixels. Pour une bordure de route par exemple, le franchissement de la ligne de jonction entre images peut se traduire par une baïonnette : la distance D retenue est celle entre un point pris à la limite d'une image et le prolongement du segment issu de l'image voisine. Ainsi définie, cette distance ne dépend pas de l'orientation du linéament sur lequel porte le contrôle. Avec évidement une dépendance à la taille de pixel retenue pour le travail, une valeur courante de D employée est de 1 pixel.

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A N N E X E

EXEMPLES D'APPLICATION DE L'ARRÊTÉ DU 16 SEPTEMBRE 2003 PORTANT SUR LES CLASSES DE PRÉCISION APPLICABLES AUX CATÉGORIES DE TRAVAUX TOPOGRAPHIQUES RÉALISÉS PAR L'ÉTAT, LES COLLECTIVITÉS LOCALES ET LEURS ÉTABLISSEMENTS PUBLICS OU EXÉCUTÉS POUR LEUR COMPTE

I. - Polygonale

Une polygonale est un type classique de chantier de topométrie qui offre très peu de redondance et qui donc pose traditionnellement des problèmes délicats de détection des fautes. Typiquement, on commence par observer un point A, départ de la polygonale, et on détermine ses cordonnées par rapport au réseau d'appui ainsi que l'orientation de la visée de départ. Ces déterminations doivent « mettre en jeu suffisamment de points d'appui pour que des discordances entre les points du réseau puissent être détectées » : par exemple, pour un relèvement ou une intersection classique, 4 points au moins sont nécessaires. Pour des rattachements utilisant angles et distances, deux points sont nécessaires et, bien entendu, l'entrepreneur est toujours encouragé à en utiliser plus si cela est possible. Pour la suite de la polygonale, on procède à une série de mesures d'angles et de distances permettant de déterminer progressivement les points successifs nécessaires. A la fin de cette polygonale, on détermine les coordonnées du point d'arrivée, ainsi que l'orientation de la dernière visée, par rapport au réseau d'appui. Il existe pour ce type de chantier tout un corpus d'usages issus de l'époque où les moyens de calculs électroniques étaient inexistants, dont beaucoup n'ont plus guère de raisons d'être (par ex. : un cheminement doit être tendu) alors que d'autres doivent rester indispensables (par ex. : les côtés ne doivent pas avoir des longueurs trop différentes), les calculs faisant l'objet de compensations par moindres carrés. Les entrepreneurs sont donc invités à ajouter autant de données complémentaires qu'il est possible afin de faciliter la recherche de fautes et d'améliorer la précision, par exemple en lançant des visées sur des points connus ou sur d'autres points distants de la polygonale en cours de mesure.

1.1. Classe de précision planimétrique totale

Si un contrôle portant sur la précision planimétrique totale est effectué, on redétermine les coordonnées de N points de la polygonale par un procédé de mesure permettant d'atteindre une classe de précision au moins deux fois meilleure que la classe de précision visée (relèvement, GPS...). Les nouvelles coordonnées obtenues sur les N points de contrôle sont comparées aux coordonnées livrées, sans aucun autre traitement : les trois critères a, b et c de l'article 5 sont testés pour vérifier si l'erreur totale de la polygonale (erreur interne et erreur de rattachement) est de classe [yy]. On suppose que l'on est ici dans le cas n = 2 (mesures purement planimétriques avec une altimétrie ayant une erreur assez différente de la planimétrie, l'altimétrie étant alors traitée séparément), donc k = 2,42 (table 1), et que C = 2 (mesures de contrôles de classe deux fois plus précise que la classe de précision [yy] visée). On procède alors aux tests suivants :

a) L'écart moyen en position Emoy pos de l'échantillon doit être inférieur à [yy] x (1 + 1/8) ;

b) Parmi les N points testés, le nombre N' de ceux dépassant la valeur

T = k x [xx] x (1 + 2 x C²)

1

T = k x [xx] x (1 +

)

2 x C²

ne doit pas excéder l'entier immédiatement supérieur à

0,01 x N + 0,232 x EN, sachant que si N < 5, N' = 0 ;

c) Aucun écart en position Epos dans l'échantillon n'excède 1,5 x 2,42 x [yy] x 1,125 = 4,08 x [yy].

1.2. Classe de précision planimétrique interne

La précision interne est évaluée par comparaison des coordonnées obtenues à l'issue des calculs de compensation effectués en réseau libre. Dans ce calcul, on considère comme inconnues les coordonnées des points du réseau d'appui (sauf un point dont les coordonnées seront arbritrairement imposées, ainsi qu'une orientation). On ne demande d'ailleurs pas aux calculs de déterminer ces inconnues. On recherche ensuite, par moindres carrés, la translation et la rotation d'ensemble du chantier à appliquer au « réseau libre » pour que les coordonnées ainsi obtenues soient aussi proches que possible de celles des N points ayant fait l'objet de contrôles. On obtient ainsi une série d'écarts

Epos = E(xcontrôle - xobjet)² + (ycontrôle - yobjet)²

dont on prend la moyenne comme précisé au 1 ci-dessus :

Emoy pos = Epos1 + Epos2 + ... + Epos N

Epos1 + Epos2 + ... + Epos N

Emoy pos =

N

Si l'on travaille uniquement en planimétrie, avec donc k = 2,42 (table 1) et un coefficient de sécurité des mesures de contrôles C = 2 (mesures de contrôles de classe deux fois plus précise que la classe de précision [xx] visée), on procède alors aux tests suivants :

a) L'écart moyen en position Emoy pos de l'échantillon doit être inférieur à [xx] x (1 + 1/8) ;

b) Parmi les N points testés, le nombre N de ceux dépassant la valeur

T = k x [xx] x (1 + 2 x C²)

1

T = k x [xx] x (1 +

)

2 x C²

ne doit pas excéder l'entier immédiatement supérieur à

0,01 x N + 0,232 x EN, sachant que si N < 5, N' = 0 ;

c) Aucun écart en position Epos dans l'échantillon n'excède 1,5 x 2,42 x [yy] x 1,125 = 4,08 x [yy]. Si ces trois conditions sont vérifiées, alors les erreurs internes sont de classe [xx].

1.3. La mise en référence dans la référence légale

Par exemple en 2002, le RBF, réseau de base français, est de classe [2] cm, la NTF recalculée dans le référentiel RGF 93 est de classe [5] cm, le RGP, réseau GPS permanent, est de classe [0,5] cm si les mesures GPS de rattachement sont de qualité suffisante. Il est donc prudent de vérifier qu'il n'y a pas d'écarts internes à chaque rattachement (discordances sur les coordonnées obtenues par les différentes solutions de rattachement) qui dépassent ces valeurs. Si ces valeurs sont dépassées, cela se traduira par une augmentation de l'écart entre [yy] et [xx], et pourra conduire à une classe d'erreur totale dépassant les seuils spécifiés pour le chantier considéré.

1.4. Exemple numérique

Une entreprise de travaux publics est tenue d'implanter une route. Pour ce faire, le maître d'ouvrage fournit la polygonation de précision destinée à cette mission. Compte tenu de la précision demandée, l'entreprise décide de faire contrôler cette polygonation avant le commencement des travaux. Le contrôle est effectué par GPS statique précis sur deux missions décalées de six heures.

1.4.1. Contrôle de la classe de précision

Nombre de points de contrôle = 7 incluant 2 points d'appui en planimétrie, soit N = 5 pour la planimétrie et N = 7 en altimétrie. Classe [yy] de précision démandée = 0.12 m.

Analyse des résultats :

Ecart moyen en position Emoy pos = 0,108 m. Pour 2 coordonnées k = 2,42. N = 5. Coefficient de sécurité des mesures de contrôle C = 2 :

a) L'écart moyen en position est inférieur à 0,12 x (1 + 1/2C²) = 0.135 m ;

b) Parmi les 5 points testés, aucun point n'excède le premier seuil de 0,12 x (1 + 1/2C²) x 2,42 = 0,326 m (un point dépassant cette valeur aurait été acceptable) ;

c) Aucun écart en position n'excède 1,5 x 2,42 x 0,12 x 1,125 = 0.49 m. La polygonale est donc bien de classe [12] cm en planimétrie.

1.4.2. Contrôle du nivellement

Le contrôle a été effectué en double cheminement avec un niveau de haute précision et des mires à lame invar, tout le matériel étant bien réglé. Classe [yy] de précision demandée = [0,5] cm.

Analyse des résultats :

Ecart moyen en position (moyenne des valeurs absolues des écarts) = 0,0046 m. Classe de précision demandée [0,5] cm. Pour 1 coordonnée k = 3,23. N = 7. Coefficient de sécurité des mesures de contrôle C = 2 :

a) L'écart moyen en position est inférieur à 0,005 x (1 + 1/2C²) = 0,0056 m ;

b) Parmi les 7 points testés, aucun point n'excède le premier seuil de 0,018 m, le nombre toléré étant de 1 ;

c) Aucun écart en position n'excède (1,5 x k x 0,005 x [1 + 1/2C²]) = 0,0272 m.

La polygonale est donc bien de classe [5] mm en altimétrie.

II. - Nivellement direct

Le nivellement direct est un procédé qui offre extrêmement peu de surabondance, avec comme uniques éléments de redondance interne possibles une mesure effectuée en aller-retour ou un cheminement fermé sur lui-même. On ne peut pas en effet considérer un cheminement double (consistant pour chaque station du niveau à lire deux échelles différentes sur une même mire ou à lire une seule échelle par mire en modifiant la hauteur du niveau entre deux séries) comme offrant une réelle redondance, beaucoup d'erreurs des deux cheminements menés en parallèle étant les mêmes : ce type de cheminement peut mettre en évidence une partie (et seulement une partie) des fautes de mesure toujours possible, et n'offre donc une fiabilité qu'à peine améliorée par rapport à un cheminement simple. Nous prenons le cas d'un cheminement de nivellement direct d'une dizaine de kilomètres, avec 15 nouveaux repères nivelés lors de ce cheminement allant de A et parvenant à B. En A, deux repères NGF ont été rattachés, RN1 et RN2, en B également, RN3 et RN4.

ou encore

2.1. Classe de précision altimétrique interne

Si un contrôle est effectué, la précision interne est évaluée par comparaison des dénivelées, ce qui évite le souci de rechercher « une translation, la plus favorable possible, sur l'ensemble des altitudes fournies pour ces points » et on peut remesurer tout ou partie des quatorze travées de repère à repère du cheminement entre A et B et des rattachements sur la RN (quatre possibles). La précision totale implique par contre une série de mesures indépendantes reliant un des N points contrôlés au réseau de référence. L'ensemble de ces contrôles est effectué avec un procédé de mesure garantissant des résultats au moins deux fois plus précis que la classe [yy] de précision recherchée (entre autres possibilités : emploi d'un niveau de classe supérieure, d'un micromètre à lame à faces parallèles, de mires de meilleure qualité, par exemple à ruban invar, ou simplement envoi d'une procédure de terrain plus lourde mais plus précise). On effectue comme prévu au contrat N mesures de contrôle parmi les quatre cheminements de rattachement et les quatorze travées du canevas, et les nouvelles mesures de dénivelées obtenues sont alors comparées aux anciennes : les trois critères a, b et c de l'article 5 sont alors testés, ce qui valide ou non les résultats livrés. On est ici dans le cas n = 1 (mesures purement altimétriques), donc k = 3,23 (table 1), et nous supposons C = 2 (mesures de contrôle deux fois plus précises que [yy]). La somme des valeurs absolues des écarts constatés étant égale à S, il faut :

a) Que Emoy pos = S / N2 < [xx] x (1 + 1/8) ;

b) Que chaque écart en valeur absolue soit inférieur à 3,23 x [xx] x (1 + 1/8), condition pouvant être non satisfaite une fois si N2 est compris entre 5 et 13, et deux fois si N2 = 14 (table 2) ;

c) Que chaque écart en valeur absolue soit inférieur à 4,845 x [xx] x (1 + 1/8).

2.2. Classe de précision altimétrique totale

Les nouvelles altitudes obtenues sur les N points de contrôle sont comparées aux altitudes livrées, sans aucun autre traitement : les trois critères a, b et c de l'article 5 sont testés pour vérifier si la précision est de classe [yy]. On procédera alors aux tests suivants, comme précédemment :

a) L'écart moyen Emoy pos de l'échantillon doit être inférieur à [yy] x (1 + 1/8) ;

b) Parmi les N points testés, le nombre N' de ceux dépassant la valeur T = 3,23 x [xx] x (1 +1/8) ne doit pas excéder l'entier immédiatement supérieur à 0,01 x N + 0,232 x EN, sachant que si N < 5 , N' = 0 ;

c) Aucun écart dans l'échantillon n'excède 4,845 x [yy] x (1 +1/8).

Comment peut-on anticiper les classes de précision d'un tel levé ? Elles peuvent être déduites des résultats d'un calcul de compensation par moindres carrés, où deux éléments seront essentiels : l'écart de fermeture aller-retour, si un retour a été effectué, et l'écart entre l'altitude de B issue (1) de RN1, RN2 et la dénivelée AB d'une part, et celle issue (2) de RN3 et RN4 d'autre part. On remarque ici que si RN4 n'avait pas été observé, la mesure sur RN3 n'aurait pas pu constituer un élément de rattachement à lui seul, privant donc le levé d'un des rares éléments de redondance. Et si en outre AB a été mesurée avec un cheminement aller seul, avec RN4 non observé comme précédemment, l'erreur interne ne pourrait plus être déterminée du tout, et le chantier ne pourrait alors être recetté. A l'issue du calcul de compensation, l'entrepreneur peut par exemple rechercher la partie du chantier où la variance est maximum afin d'y procéder préférentiellement à des contrôles : si en ces points les tests sont satisfaisants, alors il est vraisemblable que ce sera aussi le cas pour tout le chantier, sauf faute non identifiée.

III. - Aérotriangulation

Les points de liaison observés par triangulation photogrammétrique constituent des points de canevas tels que définis en annexe de l'arrêté.

3.1. Présentation

L'exemple développé ici est tiré de l'aérotriangulation d'une bande de dix clichés (nadirs 65 à 74) au 1/4 000 pris en zone rurale avec une chambre photogrammétrique aéroportée de focale 152.290 mm. Sur la figure partielle ci-dessous les triangles symbolisent les points de calage, les cercles les points de liaison et le périmètre l'emprise totale de la couverture stéréoscopique (60 % de recouvrement, bordure de 5 mm non exploitée).

3.2. Contrôle par échantillonnage

A l'issue d'un calcul en bloc des éléments d'orientation externe de chaque cliché, on obtient un ensemble de coordonnées pour les 21 points de calage issus de la stéréopréparation, dont l'emq planimétrique s'établit à 5,7 cm, et l'emq altimétrique à 4,9 cm. On obtient également un jeu de coordonnées pour les 51 points de liaison.

A quelle classe de précision (au sens de l'article 5 de l'arrêté) peuvent prétendre ces points de liaison ? Pour le savoir, 14 points clairement identifiables sur le terrain ont été remesurés, après une sélection effectuée au hasard.

L'échantillon de 14 points de contrôle ci-dessus a été mesuré par méthode GPS différentiel centimétrique, avec un coefficient de sécurité C = 3. Ce coefficient est déterminé à l'aide des précisions totales a priori des méthodes considérées :

- exploitation photogrammétrique de clichés au 1/4 000 : environ 10 cm ;

- déterminations GPS soignées pour contrôle : environ 3 cm.

Ici N = 14. Le calcul de Emoy pos en planimétrie seule (k = 2,42) donne 0,07 m. Le calcul de Emoy pos en altimétrie seule (k = 3,23) donne 0,04 m. Le calcul de Emoy pos en trois dimensions (k = 2,11) donne 0,09 m. On calcule alors comme décrit à l'article 5 de l'arrêté, et on peut vérifier que l'échantillon de points de contrôle tridimentionnels ci-dessus de taille N = 14 est bien de classe de précision [10] cm.

a) L'écart moyen en position 3D de l'échantillon est inférieur à (1 + 1/18) x 10 soit 10,6 cm ;

b) Le nombre N' de points dépassant la tolérance de 22,3 cm est nul, 2 auraient été tolérés ;

c) Aucun écart en position n'excède 1,5 x 2,11 x (1 + 1/18) x 10 = 33,8 cm.

Dans la mesure où cet échantillon est représentatif de l'ensemble des points de liaison mesurés, on peut alors en conclure que l'ensemble des points de liaisons de la bande triangulée est de la classe de précision [10] cm.

3.3. Commentaires

En raisonnant uniquement sur la composante planimétrique, on obtient un échantillon de classe [8] cm, et de même, en raisonnant uniquement sur l'altimétrie un échantillon de classe [5] cm. La planimétrie est d'une précision inférieure à l'altimétrie car les points de calage observés sont des points naturels situés en zone rurale, les prises de vues n'ayant pas été précédées d'une campagne de pose de cibles.

L'approche tridimensionnelle du calcul d'aérotriangulation en bloc par la « méthode des faisceaux » conduit naturellement à un contrôle tridimensionnel de la classe de précision. Un calcul effectué par la « méthode des modèles indépendants » conduirait naturellement à un contrôle planimétrique et altimétrique séparé, dans la mesure où la méthode de calcul induit cette séparation dimensionnelle.

L'exemple ci-dessus constitue un contrôle par échantillonnage de la classe de précision totale (au sens de l'article 5 de l'arrêté) d'une série de points de liaisons d'aérotriangulation. On pourrait également très bien imaginer un contrôle de la précision interne de l'échantillon à partir des coordonnées - modèles issues de l'orientation relative d'un couple de prises de vues.

IV. - Triangulation

On inclut sous cette terminologie tout réseau basé sur l'observation de triangles, dans lequel on effectue à la fois des mesures d'angles et des mesures de distances, avec une forte redondance, ce qui pose peu de problèmes de détection des fautes. Un tel réseau peut être rattaché sur les points environnants, mais les déterminations doivent « mettre en jeu suffisamment de points d'appui pour que des discordances entre les points du réseau puissent être détectées » : par exemple, pour un relèvement ou une intersection, 4 points sont nécessaires. Pour des rattachements utilisants angles et distances, deux points sont nécessaires, et bien entendu l'entrepreneur est toujours encouragé à en utiliser plus si cela est possible.

4.1. Précision planimétrique totale

Si un contrôle est décidé, on redéterminera les coordonnées de N points par un procédé de mesure au moins deux foix plus précis que la classe de précision visée (autre triangulation, GPS,...). Les nouvelles coordonnées obtenues sur les N points de contrôle sont comparées aux coordonnées livrées, sans aucun autre traitement : les trois critères a, b, et c de l'article 5 sont testés pour vérifier si l'erreur totale de la triangulation (erreur interne et erreur de rattachement) est de classe [yy] : on dispose ainsi d'une série d'écarts Epos = E(xcontrôle - xobjet)² + (ycontrôle - yobjet)²

dont on prend la moyenne comme précisé à l'article 5 de l'arrêté :

Emoy pos = Epos1 + Epos2 + ... + Epos N

Epos1 + Epos2 + ... + Epos N

Emoy pos =

N

On est ici dans le cas n = 2, donc k = 2,42 (table 1), et nous supposerons C = 2 (mesures de contrôle deux fois plus précises que [yy]). On procède alors aux tests suivants :

a) L'écart moyen en position Emoy pos de l'échantillon doit être inférieur à [yy] x (1 + 1/8) ;

b) Parmi les N points testés, le nombre N de ceux dépassant la valeur T = 2,42 x [yy] x (1 + 1/8) ne doit pas excéder l'entier immédiatement supérieur à 0,01 x N + 0,232 x EN, sachant que si N < 5, N = 0 ;

c) Aucun écart en position Epos dans l'échantillon n'excède 1,5 x 2,42 x [yy] x (1 + 1/8) = 4,08 x [yy].

4.2. Précision planimétrique interne

Le cas de la précision interne est traité par comparaison des coordonnées obtenues à l'issue des calculs de compensation effectués en réseau libre. Dans ce calcul on considère comme inconnues les coordonnées des points du réseau d'appui (sauf un point dont les coordonnées seront arbitrairement imposées), ainsi qu'une orientation. On ne demande d'ailleurs pas aux calculs de déterminer ces inconnues. On recherche ensuite, par moindres carrés, la translation et la rotation d'ensemble du chantier à appliquer au « réseau libre » pour que les coordonnées ainsi obtenues soient aussi proches que possible de celles des N points ayant fait l'objet de contrôles. Si l'on travaille uniquement en planimétrie, avec donc k = 2,42 (table 1) et un coefficient de sécurité des mesures de contrôle C = 2 (mesures de contrôles deux fois plus précises que la classe de précision [xx] visée), on procède alors aux tests suivants :

a) L'écart moyen en position Emoy pos de l'échantillon doit être inférieur à [xx] x (1 + 1/8) ;

b) Parmi les N points testés, le nombre N de ceux dépassant la valeur T = 2,42 x [xx] x (1 + 1/8) ne doit pas excéder l'entier immédiatement supérieur à 0,01 x N + 0,232 xEN, sachant que si N < 5 N = 0 ;

c) Aucun écart en position Epos dans l'échantillon n'excède 1,5 x 2,42 x [xx] x (1 + 1/8) = 4,08 x [xx].

Si ces trois conditions sont vérifiées, alors les erreurs internes sont de classe [xx].

V. - Levé photogrammétrique urbain au 1/2 000

Les points et les lignes 3D généralement restitués par procédé photogrammétrique constituent des objets géographiques ponctuels et linéaires tels que définis aux articles 7-1 et 7-2 de l'arrêté. Il faut bien préciser ici que la classe de précision d'un levé photogrammétrique est étroitement conditionnée par la qualité des clichés à restituer. Lorsque les clichés sont fournis à une entreprise à des fins de restitution photogrammétrique, les spécifications de classe de précision à obtenir doivent donc tenir compte en particulier de l'échelle des clichés, de l'étalonnage des optiques utilisées, de la qualité radiométrique des images obtenues, etc.

L'exemple développé ici est issu du levé photogrammétrique d'une zone semi-urbaine réalisée dans le but de produire des planches graphiques à l'échelle du 1/2 000. L'échelle des clichés exploités est le 1/8 000, ces derniers ayant été réalisés à l'aide d'une chambre photogrammétrique de focale 152 mm. Un report graphique de la zone contrôlée figure ci-après.

A quelle classe de précision (au sens de l'article 5 de l'arrêté) peuvent prétendre les données présentées ci-dessus ? Pour le savoir, 7 points clairement identifiables sur le terrain ont été remesurés par méthode GPS différentiel centimétrique dans le système de coordonnées national. Dans le tableau ci-dessous, dE, dN et dA représentant (en m) respectivement l'écart dans la direction de l'Est, du Nord et en altitude.

Les points 1, 2, 3 et 6 constituent des objets géographiques ponctuels au sens de l'article 7-1 de l'arrêté. Les différentes erreurs en position du tableau précédent sont issues de la composition quadratique des écarts en coordonnées planimétriques d'une part, et altimétriques d'autre part. Pour les objets linéaires 4, 5 et 7, la plus courte distance euclidienne du point de contrôle à la ligne 3D contrôlée a été portée directement dans la colonne Epos plani.

L'écart altimétrique entre le point de contrôle GPS et sa projection orthogonale sur la ligne 3D a été porté dans la colonne dA des écarts en altitude.

Em correspond à l'erreur moyenne en position telle que définie dans l'article 5 de l'arrêté et T à la tolérance telle que définie dans le même article.

Le coefficient de sécurité à utiliser peut être estimé à C = 6, à partir des précisions totales a priori des méthodes considérées :

- exploitation photogrammétrique de clichés au 1 / 8 000 : 20 cm ;

- déterminations GPS soignées pour contrôle : 3 cm.

Pour la planimétrie, il apparaît que :

a) L'écart moyen en position planimétrique de l'échantillon est inférieur à 1,014 x 20 cm, soit 20,3 cm ;

b) Le nombre N' de points dépassant le premier seuil de tolérance est nul, un point hors tolérance aurait été accepté ;

c) Aucun écart en position planimétrique n'excède 1,5 x 2,42 x 20 x 1,014 cm.

Conclusion : l'échantillon de 7 points de contrôle est de classe [20] cm en planimétrie.

Il serait acceptable de considérer que l'échantillon est de classe [15] cm en planimétrie comme en altimétrie, cependant, vu la petite taille de l'échantillon de contrôle, il est sans doute plus prudent d'en rester à une classe [20] cm, par ailleurs tout à fait conforme aux attentes légitimes de l'exploitation photogrammétrique dans les règles de l'art de clichés au 1 / 8 000.

Pour l'altimétrie, il apparaît que :

a) L'écart moyen en position altimétrique de l'échantillon est inférieur à 1,014 x 20 cm, soit 20,3 cm ;

b) Le nombre N de points dépassant le premier seuil de tolérance est nul, un point hors tolérance aurait été accepté ;

c) Aucun écart en position altimétrique n'excède 1,5 x 3,23 x 20 x 1,014 cm.

Conclusion : l'échantillon de 7 points de contrôle est donc au moins de classe [20] cm en altimétrie.

VI. - Orthophotographie

Le texte de l'arrêté détaille les critères de précision qui sont proposés pour spécifier des travaux d'orthophotographie, selon deux groupes : dans le premier (art. 8-1 et 8-2) relatif à la précision d'ensemble, au moins un des deux présente un caractère obligatoire, dans l'autre (art. 8-3 à 8-5) relatif à des aspects plus spécifiques, tous ont un caractère facultatif.

6.1. Premier groupe

Ce sont les éléments de précision qui sont équivalents à ceux utilisés pour les canevas et les levés, c'est-à-dire la précision interne et la précision totale. La seule différence pratique par rapport à ces derniers est liée au seuil de résolution imposé par la taille de pixel.

Pour effectuer un contrôle, on va sélectionner au hasard un ensemble d'objets géographiques dont l'image sur l'orthophotographie ne présente pas d'ambiguïté : par exemple et selon la taille de pixel utilisée, un angle ou le centre d'une plaque d'égout, un angle de bâtiment, une intersection de voies dont les bords sont bien délimités, etc. La qualité du détail s'apprécie en fonction de la taille relative de ses défauts (angle un peu arrondi, bordures de voies pas tout à fait rectilignes, ombres dissymétriques autour du détail) par rapport à la taille de pixel, un défaut géométrique devant rester inférieur à la moitié de la taille de pixel pour rester acceptable.

Pour évaluer la classe de précision interne ou totale, on effectue les mêmes opérations que pour un canevas (voir l'exemple 4), avec, là encore, prise en considération de la taille de pixel : ces valeurs de classe de précision ne peuvent être meilleurs que la dimension du côté du pixel employé.

6.2. Second groupe

Ce sont les éléments de précision couvrant des aspects plus spécifiques aux orthophotographies. Les éléments du sursol (art. 8-3) sont-ils redressés ou non ? C'est en effet un point important en zones urbaines, où les déversements des façades peuvent au besoin être corrigés, mais au prix de travaux complémentaires qui généralement sont coûteux. Si les façades sont correctement traitées, elles n'apparaissent plus sur l'image et en contrepartie aucune zone au sol n'est masquée. C'est évidemment beauquoup moins important en zone rurale, puisqu'il n'y a en général pas d'intérêt à redresser les images des arbres. L'élément de précision consiste donc simplement à mentionner ici si les critères de précision du premier groupe s'appliquent uniquement au sol, ou également au sur-sol, ce qui impliquera alors que ces problèmes de façades et de parties cachées soient traités ou non.

La qualité radiométrique du mosaïquage (similarité des couleurs entre deux images voisines ou encore possibilité de reconnaître à l'oeil la localisation de la jonction entre images) est également un aspect important, lorsqu'on regroupe plusieurs images redressées au sein d'une même orthophotographie. Les couleurs peuvent être différentes pour un même objet vu sur deux images voisines, par exemple à cause des traitements chimiques des photographies, de leur scannage, des effets de l'atmosphère, de l'éclairement solaire, de l'évolution de la végétation ou des ombres si les images considérées n'ont pas été acquises en un court laps de temps, etc. Donc, « la classe de précision sera exprimée par la différence de valeur radiométrique par canal tolérée sur les raccords entre images ne correspondant pas à un linéament naturel, divisée par la radiométrie maximale de l'image, et exprimée sous forme de pourcentage ».

La qualité géométrique du mosaïquage (art. 8-5) est un aspect dont le contrôle est mené sur des objets faciles à identifier qui traversent la ligne de jonction entre deux images consécutives, typiquement des voies de communication, des limites de parcelles, des bordures de bâtiments, etc. On prolonge alors dans l'une des images depuis un côté de la limite le linéament choisi, on mesure l'écart avec ce qui est visible dans l'autre image, et l'écart est calculé comme la distance entre ces objets exprimée en nombre de pixels. Pour une bordure de route par exemple, le franchissement de la ligne de jonction entre images peut se traduire par une baïonnette : la distance D retenue est celle entre un point pris à la limite d'une image et le prolongement du segment issu de l'image voisine. Ainsi définie, cette distance ne dépend pas de l'orientation du linéament sur lequel porte le contrôle. Avec évidement une dépendance à la taille de pixel retenue pour le travail, une valeur courante de D employée est de 1 pixel.