A. - Mathématiques appliquées

Nombres réels :
Propriétés élémentaires. Suites numériques. Limites. Opérations usuelles.
Nombres complexes :
Application à l'algèbre, à la trigonométrie et à la géométrie.
Polynômes et fractions rationnelles à coefficients réels ou complexes :

• division euclidienne. Factorisation ;
• décomposition des fractions rationnelles en éléments simples.

Fonction d'une variable réelle :

• ensemble de définition. Limites. Continuité. Dérivées ;
• fonctions usuelles : polynômes, rationnelles, puissances, circulaires directes et réciproques, logarithmes, exponentielles, hyperboliques directes et réciproques ;
• formules de Taylor. Développements limités ;
• primitives ;
• intégrales simples. Intégrales généralisées (notions) ;
• méthodes d'intégrations.

Equations différentielles :

• linéaires du premier ordre ;
• linéaires du deuxième ordre à coefficients constants.

Algèbre linéaire (sur le corps des nombres réels ou complexes) :

• espaces vectoriels. Bases et dimension ;
• applications linéaires. Matrices. Changement de base ;
• calcul matriciel ;
• systèmes d'équations linéaires ;
• déterminants ;
• réduction des matrices carrées. Valeurs propres, vecteurs propres ;
• applications aux systèmes différentiels à coefficients constants et aux suites récurrentes.

Géométrie du plan et de l'espace :

• repères. Systèmes usuels de coordonnées ;
• barycentre ;
• produit scalaire, produit vectoriel et produit mixte ;
• étude des courbes planes définies par une représentation cartésienne ou paramétrique. Branches infinies. Concavité ;
• longueur d'un arc de courbe. Rayon de courbure ;
• étude des courbes et des surfaces usuelles : droites, cercles, coniques.

Plans, sphères, cônes, cylindres.
Fonctions de plusieurs variables réelles :

• dérivées partielles ;
• intégrales doubles. Calcul en coordonnées cartésiennes et polaires ;
• intégrales triples. Calcul en coordonnées cartésiennes et cylindriques ;
• intégrales curvilignes. Cas d'une différentielle ;
• applications aux calculs d'aire, de volume, de masse, de centre et moments d'inertie.

B. - Physique appliquée

Mécanique :
a) Statique du solide :

• principes fondamentaux de la physique ;
• géométrie des masses.

b) Dynamique du point matériel :

• cinématique du point ;
• principe fondamental ;
• loi de l'attraction universelle ;
• applications du principe aux mouvements ;
• travail, puissance, énergie.

c) Mécanique des fluides :

• propriétés physiques des fluides ;
• statique des fluides ;
• cinématique des fluides ;
• dynamique des fluides.

Thermodynamique :

• systèmes thermodynamiques ;
• premier principe de la thermodynamique ;
• second principe de la thermodynamique ;
• transferts de chaleur ;
• bilans énergétiques.

Electrotechnique :

• électromagnétisme ;
• les courants en régime variable ;

- régime alternatif sinusoïdal :

• courant alternatif sinusoïdal monophasé ;
• puissances ;
• courants triphasés.